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体积消失后，哪些方程还可解？

行列式给出三维体积被压为零的判据；Strang 从矩阵列的线性组合解释后果：三列若共面，平面之外的目标向量就无法达到。

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从空间降维理解特征方程 →行列式一课把零行列式解释为空间被压入低维；求特征值时，把同一判据应用到 A−λI，就得到存在非零特征向量的条件。把空间压到更低维时，就失去了某些可达的输出 →特征值例子中降维的是 A−λI，不一定是 A；并非每个方程都无解。改变表示，可以直接看见特定问题的解 →Kay以画圆和数据结构说明恰当表示能承担推理工作；Strang给出具体例子：三平面交点难以看清，但把同一方程改写为列向量组合后，可看出右端就是第三列，因此系数为(0,0,1)。这是表示改变认知成本的实例。

对照原文

A determinant of 0 would mean that all of space is squished onto something with 0 volume
The determinant | Chapter 6, Essence of linear algebra · ▶ 6:32–6:42
If these three columns all lie in the same plane, then their combinations will lie in that same plane.
Lec 1 | MIT 18.06 Linear Algebra, Spring 2005 · ▶ 31:06–31:18

降维表示某些右端向量不可达；不能推出所有右端向量都无解。