Hacker换一种表示，哪些事实才会显出来？
均值、频谱和几何图各自把某些结构推到眼前，也会藏起别的东西。不要只问哪张图直观，先问想比较的是什么。
本文的问题 · 6
全球进步与国内财富集中可以同时成立
Rosling 展示国家健康和收入均值的长期改善，同时明确这些均值掩盖国内差距；美国财富分配视频把镜头缩至一国内部的财富份额，揭示平均图景看不到的集中。
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1% of America has 40% of all the nation's wealthInequalities within countries these bubbles show country averages, but I can split them财富存量与人均收入、寿命是不同指标，两个视频的数据时期也不同，不能拿份额直接反驳全球健康进步。
可视化既呈现数据，也塑造理解
Matplotlib 演讲把色图称作数据与大脑之间的接口；Rosling 用动态气泡图让国家长期变化可见；二者提示可视编码决定观众能察觉哪些模式。
对照原文与时间戳 · 2
an interface between your data and your brainhaving the data is not enoughRosling 同时提醒国家平均值掩盖内部差距；动画和色彩都不能替代对数据定义及分布的审视。
改变表示，可以直接看见特定问题的解
Kay以画圆和数据结构说明恰当表示能承担推理工作；Strang给出具体例子：三平面交点难以看清，但把同一方程改写为列向量组合后，可看出右端就是第三列，因此系数为(0,0,1)。这是表示改变认知成本的实例。
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choose the appropriate
data structure before you start tinkering
around with the algorithm.that right-hand
side that I'm trying to get is actually one
of these columns.Strang明确说此例经过特意选择；列视图也不总能肉眼读出解，一般求解仍需要消元等方法。此比较不声称列视图普遍优于行视图。
先理解频率分量，再区分采样与量化
傅里叶变换演示如何从混合信号中分离频率成分；数字音频演示强调采样与量化是不同步骤；连读可避免把频谱分析、采样重建和量化误差混为一谈。
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It pulls out the original frequencies from their jumbled up sumsthe sampling step is perfect it loses nothing两支视频的教学重点不同；傅里叶变换本身并不保证任意采样信号都能无损重建。
精度是否足够取决于误差落在哪里
模拟计算视频以神经网络可容忍小幅误差解释低功耗推理机会；数字音频视频则把量化误差细分为噪声与输入相关失真，并用dither改变误差性质。两者共同要求按任务评估误差，而非只比较位数。
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neural networks don't need the precision of digital computers.dither is specially constructed noise that substitutes for the noise produced by simple quantization模拟推理误差与音频量化噪声不是同一机制，不能把音频抖动方案直接套到神经网络。
从套用面积公式走向可迁移的推导模型
Mazur主张学习应形成能迁移到新情境的心智模型；微积分视频以圆环近似、矩形求和与曲线下面积重建圆面积公式，使一次计算转化为可迁移的积分思路。
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build mental models that you can use in other contextsthe sum, thought of as the aggregate area of those rectangles, approaches the area under the graph.视频推导不是同伴教学实验，不能由此推断具有同样的课堂学习增益。
读完再想一步
把同一批数据画两次。两张图各能回答什么，又各自不能回答什么？