The Continuity of Splines

Freya Holmér 从拼接 Bézier 曲线开始，把「平滑」拆成可以逐项检查的条件：位置有没有断开、速度会不会突变、加速度是否连续，以及几何形状的切线和曲率能否接上。她比较 Bézier、Hermite、Catmull–Rom 与 B-spline 怎样处理控制点、局部修改和连续性；同一段曲线甚至可以由不同形式生成，区别在于怎样约束整条路径。本篇主要讨论均匀三次样条，并明确提醒：用参数连续性推导几何连续性，需要曲线速度不为零等前提。

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